Чтиво на выходные. Футбол – игра случайностей
Мы уже публиковали в нашей рубрике «Чтиво на выходные» фрагменты революционной книги «Игра с числами», которую любезно предоставили нам коллеги из издательства «ЭКСМО». Сегодня – еще несколько полемичных и дискуссионных тем, поднятых авторами этого исследования Крисос Андерсоном и Дэвидом Сэлли.
***
Полагаясь на удачу
Toeval is logisch (Случайность логична).
Йохан Кройф
Во время сравнительно безликой игры в итальянской футбольной лиге седьмого уровня Лорис Анжели, голкипер команды «Дро», готовился отразить четвертый пенальти из тяжелейшей серии. Майкл Палма ускорился, чтобы забить мяч за «Террено», соперников «Дро». Если он промахнется, «Дро» выйдет в лигу рангом выше.
Он бьет по мячу. Анжели падает в правый угол и беспомощно смотрит на мяч, который летит выше уже упавшего голкипера. Но удар Палмы оказался чересчур сильным и чересчур высоким. Мяч ударяется в перекладину и взмывает в небо. Скорбящий Палма падает на колени и затем бросается на землю.
Мяч достигает высшей точки своей траектории и начинает снижаться. Анжели отрывает спину от земли и почти начинает молиться, благодаря свою удачу. Он поднимается на ноги и устремляется к трибунам, радуясь чуду.
Мяч приземляется на краю вратарской площадки. Палма в отчаянии закрывает голову руками.
Мяч отскакивает и резко возвращается назад, к воротам. Анжели, исступленный и забывший обо всем, прыгает перед фанатами «Дро» и, празднуя, потрясает кулаками в воздухе.
Один отскок, и еще один — и мяч неуклонно движется к линии, а затем пересекает ее. Палма видит это краем глаза, поворачивается, спрашивает у арбитра. Гол, нелепый и невероятный, забит. «Дро» пропускает свой следующий удар. «Термено» выходит в следующую лигу.
Футбол, на самом деле, — игра случайностей. Как мы увидим далее в этой книге, голы — редкие и очень ценные события, ради них клубы тратят миллионы, пытаясь получить гарантию. Но они всё так же являются непредсказуемыми
И это верно не только для итальянских футбольных команд низкого уровня. Это происходит по всему миру и постоянно. Примером может служить случай Адама Чжерскаса, малоизвестного польского нападающего, воспользовавшего
Каждая команда, каждый фанат сталкивались с этим с двух сторон, но если говорить о недавних годах, два более интересных случая произошли с «Ливерпулем», клубом, слишком хорошо знакомым с капризами судьбы. 17 октября 2009 года команда Рафаэля Бенитеса только вступала в игру Премьер-лиги с «Сандерлендом», когда Даррен Бент, не целясь, ударил по мячу с конца поля. Глен Джонсон, защитник «Ливерпуля», попытался блокировать мяч, но не смог. Вместо этого он ударил по большому красному пляжному мячу, который покатился по полю и к воротам Пепе Рейны. Испанский голкипер был сбит с толку, и счет стал 1:0 не в пользу «Ливерпуля». В тот день команда Бенитеса пятнадцать раз била по воротам, хозяева поля — тринадцать, на семь их угловых приходился один. И все же она проиграла — и все из-за гола, забитого благодаря пляжному мячу.
Но все же у «Ливерпуля» нет оснований горько жаловаться. На другой чаше весов лежит случай, когда они также получили преимущество. И произошло это благодаря столь же невероятному, случающемуся один раз в жизни происшествию всего за четыре года до этого, в один из счастливейших вечеров в истории клуба. В финале Лиги чемпионов 2005 года команда Бенитеса пришла в себя после трех голов, забитых «Миланом», забила три гола за шесть минут второго тайма, и это стало известно как «стамбульское чудо».
Даже фанаты «Эвертона» вынуждены признать, что неожиданная победа «Ливерпуля» в тот вечер была невероятной. Но была ли она на самом деле чудесной или просто экстраординарной
Пытаясь объяснить, что произошло на самом деле, большинство кивает на решение Бенитеса ввести в игру после перерыва Дитмара Хаманна, его тактическую встряску, его зажигательную речь в раздевалке или, возможно, сверхчеловеческу
Мы не можем проверить эти теории, как бы правдоподобны они ни были. Нет способа научно проверить, что могло случиться, если бы «Ливерпуль» не ввел Хаманна, или если бы Джеррард потерял надежду.
Кроме того, попытка сделать это помешала бы увидеть главное. Возможно, «Ливерпуль» был везучим, как в тот незабываемый раз, когда «Милан» по непонятной причине не воспользовался преимуществом в три гола, и невезучим, как во время той игры на «Стадионе света» в Сандерленде, когда пляжный мяч приземлился ровно на то место на поле, чтобы помешать Пепе Рейне. Но то, что наблюдалось, не предполагает благосклонности или гнева каких-то высших сил. Здесь нельзя дать какие-то особые объяснения. Пляжные мячи и вечера славы в Константинополе являются всего лишь крайними случаями в море информации о футболе. Если вы достаточно долго играете или наблюдаете за игрой, есть неплохие шансы, что подобные вещи (и все, что угодно) случатся рано или поздно.
Да, вряд ли в самый обычный день пляжный мяч поможет забить гол, или «Милан» упустит преимущество в три гола за шесть минут, или Робинсона перехитрит дерн, или Чжерскас забьет гол спиной, или мяч после пенальти Палмы ударится о перекладину, взовьется ввысь, а затем покорно вкатится в ворота. Но, как был уверен Кройф благодаря своему футбольному опыту, есть постоянство случайностей, которое определяет этот спорт. В футболе чудеса случаются.
Почему Эйнштейн ошибался (иногда)
Возможно, ученые не кажутся той аудиторией, которой очень интересен футбол, но существует малозаметная группа научных работников с серьезным, неотступным интересом к игре. Научно-исследова
В зависимости от своего образования и методов, ученые разработали различные способы определения роли прогнозируемости и произвольности в футболе, но для многих из них общим является основной вопрос. Кстати, это тот же вопрос, на который пытался найти ответ Чарльз Рип, наш небезупречный «футбольный счетовод»: исход футбольных матчей и чемпионатов определяется мастерством или удачей?
Это один из ключевых вопросов для понимания футбола, а может быть, и единственный ключевой вопрос. Если эта игра больше зависит от мастерства, то в матче есть логика: обязательно победит лучшая команда. Если она больше зависит от удачи, то зачем владелец тратит миллионы на игроков, на главного тренера, который поможет им достичь абсолютной гармонии, и на фанатов, дерущих глотки, чтобы побудить их к победе?
Большинство из нас предпочло бы первое, от главных тренеров, продающих себя благодаря способности решать судьбу, до игроков, настроенных на то, чтобы опередить своих коллег и занять собственное место в истории. Несмотря на всю радость, с которой фанаты принимают анархические черты футбола (победа Греции на чемпионате Европы в 2004 г., разгром Северной Кореей Италии на чемпионате мира 1966 г.), сама идея быть болельщиком основана на том, что в игре есть некая логика: если ваша команда покупает лучших игроков и нанимает великих тренеров, за этим последуют трофеи.
Пытаясь понять, насколько большую роль играет шанс в футболе, мы все же пришли к совсем другому ответу. Мы посещали букмекерские конторы и лаборатории и встречались со многими учеными, разделяющими нашу страсть к красивой игре. Мы изучили десятки тысяч матчей европейских лиг и кубков, сыгранных за сто лет, и матчи чемпионата мира, сыгранные десятками стран с 1938 года. И мы пришли к заключению, что футбол, по существу, является игрой 50/50. Он наполовину зависит от удачи и наполовину — от мастерства.
Это одно из тех открытий, которое заставляет всех людей, и не только футбольных фанатов, чувствовать себя неуютно. Даже Альберту Эйнштейну, столкнувшемуся с произвольностью квантовой механики, было непросто поверить в шанс. Как известно, он написал: «Как бы там ни было, я убежден, что Бог не бросает кости».
Если даже Эйнштейн находил неопределенность тревожной, неудивительно, что футбольным фанатам трудно ее принять, вместо этого они предпочитают сосредотачиватьс
Футбол — игра, одержимая красотой, которая отвлекает. Большинство фанатов предпочло бы (или, по крайней мере, говорит, что предпочло бы) видеть, как их команда красиво проигрывает, чем слабо выигрывает. Такое отношение подтвердил великий американский спортивный писатель Грантленд Райс, когда написал: «Когда Один великий контролер поставит отметку у вашего имени, он отметит не вашу победу или поражение, а то, как вы играли».
Те команды, которые признаны передающими красоту футбола, высоко ценятся вне зависимости от результатов: «Волшебные мадьяры» 1954 года, «тотальный футбол» Голландии 1970-х годов, сборная Бразилии 1970 и 1982 годов, современная «Барселона». Другие же, например, сборная Греции в 2004 г., сборные Италии и ФРГ в 1990-х и даже «Сток», осуждаются за свое строгое, прагматическое мировоззрение.
Проблема заключается в том, что красота отвлекает внимание и может заслонять факты. Возьмем финал чемпионата мира 2010 года, матч, в котором сборная Голландии показала такую ужасающую грубость, что даже Йохан Кройф, этот ценитель случайности, начал иронизировать. По его словам, это было «отвратительно, вульгарно, грубо, непонятно, совсем не привлекательно… просто антифутболом».1 Верховный жрец «тотального футбола» был явно готов отлучить Найджела де Йонга и Джона Хейтингу.
Но анализ Кройфа упустил из виду главное: подход Голландии к игре в Йоханнесбурге должен был эффектно скрыть тот факт, что Арьен Роббен упустил шанс принести лидерство команде Берта ван Марвейка на восемьдесят второй минуте. Чудовища должны были сделать то, что никогда не удалось бы красавцам, и вернуть лидерство в чемпионате мира именно Голландии. Возможно, это выглядит не очень красиво, но уродство не препятствует успеху. Перефразируя Райнера Кальмунда, пафосного бывшего спортивного директора «Байер Леверкузен», футбол — не фигурное катание. Здесь не дают очки за стиль.
Красота может быть сопутствующим продуктом успешных команд, но так как одной ее недостаточно для победы в матчах, она необязательна.
Мы не можем проанализировать красоту, она субъективна, но мы можем проанализировать эффективную игру, подразумевая под «эффективностью» такие вещи, как отбор мяча и возвращение владения им, зарабатывание пенальти, удары по воротам и забитые в итоге голы. И даже в этом случае мы обнаруживаем, что зачастую для победы в матче недостаточно просто делать все правильно на поле.
Команд, которые комфортно чувствуют себя, удерживая игру под контролем, но каким-то образом умудряются проиграть, немало. «Челси» ухитрилась проиграть «Бирмингему» в 2010 г. в матче Премьер-лиги, при том что на двадцать пять ударов по воротам, выполненных командой, пришелся всего лишь один удар противника. И этот один удар и стал единственным голом. За год до этого в Германии берлинская «Герта» семнадцать раз пыталась забить гол «Кёльну», при том что противник всего два раза ударил по воротам, и все же проиграла. 1 апреля 2006 года «Сарагоса» совершила впечатляющее число таких попыток (29 ударов по воротам!), но все равно проиграла «Вильярреалу» со счетом 0:1. Футбол полон примеров побед «неправильной» команды: сборная США победила сборную Англии на чемпионате мира 1950 года, Камерун обошел Аргентину в 1990, «Уимблдон» переиграл «Ливерпуль» в финале Кубка Англии в 1988.
Или возьмем более недавний пример, когда «Челси» впервые за свою историю выиграла Лигу чемпионов, в течение 180 минут борясь с «Барселоной» в полуфинале и затем 120 минут с мюнхенской «Баварией» (в Мюнхене) в финале. Играя против Лионеля Месси, Хави Эрнандеса и Андреса Иньесты, «Челси» временами позволяла сопернику контролировать мяч до 80 процентов времени. За два матча «Барселона» пять раз попадала в стойку ворот, пропустила один пенальти и упустила множество шансов. Играя против «Баварии», игроки «Челси» вновь оказались в осаде, но выстояли.
Уважаемая немецкая газета «Die Zeit» описала победу «Челси» как «незаслуженную, более того, это фарс». Журналисты сказали, что победа команды «войдет в исторические книги как футбольная случайность». В тот вечер на стадионе «Альянц Арена» «Бавария» нанесла 35 ударов по воротам против девяти, двадцать угловых ударов против одного углового «Челси». Ясное дело, что «Челси» не могла одержать победу. «Футбол просто несправедлив», - сказал Вольфганг Нирсбах, президент ФСГ, Немецкой федерации футбола.
В футболе дело обстоит именно так: он не всегда вознаграждает того, кто выполнил больше ударов по воротам или сделал больше точных передач. Он награждает только того, кто забивает голы. Как Ричард Уильямс написал после того вечера в Мюнхене: «Футбол — соревнование голов, а не красоты. Нам нравится, когда эти два элемента сочетаются, но это не является основной целью игры».3
Эти примеры — исключения из правил, случайности, как пляжный мяч и другие чудеса, например, незабитый пенальти, который всё равно закончился голом. Но мы (и те ученые, которые проявляют неожиданный интерес к футболу) должны реагировать на случайность единственным образом: не следует игнорировать ее или пытаться объяснить божьим промыслом, или просто сосредоточиться на красоте. Нет, мы собираем достаточное количество случайностей и применяем аналитические методы, чтобы попытаться их понять. И когда мы делаем это, то обнаруживаем, что (в точности как сказал Кройф) в случайности есть логика.
Это имеет две формы. Логика распространяется на уровне лиг и сезонов, применима во время соревнований на кубок, когда распределение голов надежно и невероятно предсказуемо, и, что более важно для большинства фанатов, применима к отдельным матчам, «домашним» и «выездным», когда роль удачи в забивании голов велика. На самом деле, шансы составляют примерно 50/50. Половина голов, которые вы видите, половина результатов, которые вы знаете, объясняются не мастерством и способностями, а вероятностным шансом и удачей.
Как мы обнаружили, есть два пути добиться успеха в футболе. Один — быть хорошим. Другой — быть счастливчиком. Чтобы победить в чемпионате, необходимо и то, и другое. Но для того, чтобы победить в матче, достаточно одного. Корреспондент«Die Zeit« был прав: история футбола — летопись футбольных случайностей, следующих изречению Кройфа. Toeval islogisch.
Почему футболисты похожи на прусских коней
Для того чтобы объяснить, как случайность и шанс позволяют нам прогнозировать, что может случиться во время матчей лиги в течение сезона, нам придется сделать одно странное отступление: заглянуть в конюшню прусской военной кавалерии конца девятнадцатого века и познакомиться с мыслями русского экономиста через теории французского математика.
Как и профессиональные футболисты, кавалерийские лошади время от времени взбрыкивают. Когда они это делают, последствия могут быть более серьезными, чем травмы, полученные в стычке на футбольном поле, прусской армии удалось это выяснить за двадцать лет, начиная с 1875 г. В этот период 196 солдат нашли смерть под копытами своих верных коней. Должно быть, это были абсолютно случайные события: военные должны были достаточно хорошо знать лошадей, чтобы определить, когда боевые лошади пугались, нервничали или оказывались под обстрелом, и армии не было смысла признавать, что ее солдаты систематически допускали ошибки и были сами виноваты в собственных смертях. Нет, каждая смерть была случайной и бессмысленной, например, злосчастный пруссак оказывался не в том месте и не в то время. Никакой закономерности — просто случайность.
Но русский политический экономист польского происхождения Владислав Борткевич в конце девятнадцатого века собрал данные о смертях от копыт лошадей, что позволило по-другому взглянуть на кажущуюся произвольность смертельных случаев. Он создал знаменитую таблицу данных с 280 ячейками (14 кавалерийских корпусов на 20 лет), где демонстрировалос
После достаточно долгого изучения таблицы, Борткевич пришел к выводу, что в казалось бы бессистемных случаях есть логика, что в хаотичности есть системность. Проницательность русского ученого подсказала ему воспользоваться формулой распределения случайных величин, выведенной французским математиком Симеоном Дени Пуассоном. В своей работе«Recherches sur la probabilitй des jugements en matiиre criminelle et en matiиre civile» («Исследование о вероятности приговоров в уголовных и гражданских делах») Пуассон попытался математически описать количество совпадений, которое может произойти, если пара за парой 52 раза переворачивать верхние карты в двух перетасованных колодах.
Используя свои данные о кавалерии, Борткевич обнаружил кое-что, чего не заметил француз: распределение Пуассона могло дать начало закону малых чисел, прогнозированию того, сколько раз определенное редкое событие может случиться в заданное время или в заданном месте. Мы можем прогнозировать общую частоту и распределение случайных событий (как часто они происходят и насколько вероятно, что они произойдут), если пытаемся проанализировать событие, которое случается нечасто, но регулярно и достаточно независимо для того, чтобы разработать основной коэффициент.
Удар лошадиным копытом является одним из таких событий. По данным Борткевича, смерть под копытами прусских военных коней происходила с коэффициентом около 0,70 на каждый корпус в год. Сочетая эти данные с распределением Пуассона, Борткевич обнаружил примечательное совпадение между действительным распределением смертей и прогнозируемым распределением. Другими словами, формула Борткевича становится для нас способом предсказывать редкие и случайные события.
Что это значит? Это значит, что то, что кажется бессмысленным, случайным, на самом деле обладает предсказуемым характером. Борткевич ничего не знал о качестве сена и травы, о количестве упражнений и тренировок, о параметрах коней или разведении, о любых других параметрах, которые по вашему мнению могли бы оказать то или иное влияние. Все, что у него было — основной коэффициент, информация о том, сколько смертей от ударов копыт происходило каждый год. Хотя мы не можем точно спрогнозировать, когда именно произойдет удар копытом, мы можем с большой вероятностью предположить их общее количество. Редкое и случайное абсолютно прогнозируемо; мы точно знаем, сколько этих случаев произойдет. Случайность логична, как и говорил Кройф.
Статистики применяют распределение Пуассона ко многим редким событиям: попадания «Фау-2» в Лондон во время Второй мировой войны, частота дорожно-транспор
А имеет ли это какое-нибудь значение для футбола? Да, в точности так же, как удары лошадиных копыт, немецкие бомбы и коэффициент радиоактивного распада, голы редки (насколько редки мы обсудим позже), но постоянны и независимы. На первый взгляд, каждый из них случаен. Если рассматривать каждый в отдельности, они непредсказуемы. И именно это делает их столь восхитительными.
Но если взять среднее число голов за матч — 2,66 для матчей высших дивизионов в Англии, Германии, Испании, Италии и Франции между 1993 и 2011 годами — и применить распределение Пуассона, мы можем рассчитать, сколько игр за последние семнадцать лет были без голов, сколько — с одним голом, сколько — с двумя и так далее. Нам не требуется знать хоть что-нибудь о тактических построениях, тактике, составах команд, травмах, тренере или болельщиках, ни о чем из этого, чтобы обнаружить, что голевые моменты обладают структурой. Возможно, футбол вероятностный, но все же прогнозируемый.
Эта прогнозируемость означает, что, если говорить о следующем сезоне Премьер-лиги, мы знаем, что около тридцати матчей закончатся без гола, в семидесяти будет забит всего один гол, в девяноста пяти будет в целом два гола, в восьмидесяти — три, в пятидесяти пяти — 4, а в пятидесяти по-настоящему замечательных матчей будет забито пять или более голов.
Как мы это узнали? Итак, в сезоне 380 матчей и команды забивают около 1000 голов. Благодаря тем самым лягающимся лошадям, французскому математику и русскому экономисту, у нас есть все, что необходимо знать, чтобы извлечь логику из случайности.
Распределение Пуассона также может применяться к отдельным результатам матчей.
Возьмем среднестатистиче
Данные, предоставленные «Infostrada», спортивной медиа-группой из Нидерландов, позволяют нам рассчитать частоту (в процентах) различных исходов матчей, чтобы обнаружить самый распространенный и самый редкий результаты матчей десяти сезонов Премьер-лиги, сыгранных между 2001 и 2011 годами.
Самый распространенный результат матча — ничья со счетом 1:1, это происходит в 11,63 процентах случаев, следом с небольшим отрывом идут победы со счетом 1:0, 2:1 и 2:0 на своем поле, нулевая ничья и победа со счетом 1:0 на чужом поле.
Голы действительно являются редкими и ценными событиями: более 30 процентов матчей заканчиваются с одним голом или без голов. Немного менее половины всех матчей заканчиваются тем, что хозяева поля забивают один или два гола и выигрывают; затем идет группа смешанных побед на своем и чужом поле и ничьих с достаточно результативным счетом (1:2, 3:1, 2:2), каждая из которых случается примерно в 5 процентах матчей. Наконец, существуют любые другие варианты. В выбранный нами уикенд только один результат был по-настоящему необычным: победа «Болтона» над «Спуром» со счетом 4:2.
Это распределение результатов в английской Премьер-лиге, как показано на диаграммах 7-10 (размер футбольного мяча пропорционален количеству матчей), не имеет принципиальных отличий от наблюдаемых в высших континентальных лигах в течение последнего десятилетия. Это может показаться странным. Разве тот футбол, в который играют в Испании, не отличается от того, в который играют в Англии? Разве передвижения испанцев и южноамериканцев, играющих в командах Южной Европы, не принципиально отличны от бега более неуклюжих саксонцев, кельтов и скандинавов, играющих на севере? И все же, если вы сравните результаты четырех крупнейших европейских лиг в любой произвольный уикенд, они покажут, что значительной разницы нет.
Это может удивить любителей футбола, но не ученых, занимающихся игрой. Все эти результаты очень точно отражают распределение Пуассона. Возможно множество исходов матчей, но не все результаты одинаково вероятны. На самом деле, если верить формуле, 7,7 процентов матчей должны заканчиваться нулевой ничьей, а не 8,34 процента, как в Премьер-лиге, и 19,7, а не 18,5 процентов должны заканчиваться всего одним голом. Но эти результаты очень близки.
Таким образом, формула больше подходит для ударов лошадиных копыт, чем человеческих ног, но это может объясняться важностью матчей, сыгранных вничью, в футболе. Количество нулевых ничьих и ничьих с результатом 1:1 больше, чем мог бы ожидать Пуассон. Степень случайности во время игры на «Вестфаленштадио
Не подлежит сомнению, что на уровне сезонов и лиг в случайности голов есть математическая логика. Это факт футбольной жизни. Это может утешить тренеров и подбодрить игроков, но то, что действительно волнует фанатов, находится на другой стороне медали: насколько значительную роль шанс будет играть в том матче, который вы собираетесь смотреть в эти выходные? Ваша команда выиграет или проиграет из-за своих способностей (или их отсутствия) или будет просто заложницей судьбы?
Что знают букмекеры?
Финальный матч Лиги чемпионов 2005 года против «Милана» был всего лишь одним из более 5000 матчей, сыгранных «Ливерпулем». Но все же впервые за 112 лет своего существования клуб смог оправиться после трех забитых ему голов. Неудивительно, что фанаты считают «стамбульское чудо» священным.
Такие результаты редки, но их вряд ли можно назвать беспрецедентными и, разумеется, они не являются чудесными. В 1954 году Австрия выступила еще лучше «Ливерпуля», придя в себя после трех забитых за три минуты голов и победив Швейцарию со счетом 7:5 в матче чемпионата мира; «Чарльтон» однажды победил «Хаддерсфилд» (тренером которого в те времена был Билл Шенкли) со счетом 7:6, после того, как ему забили четыре гола. Эйсебио лично организовал волевую победу португальцев в матче против Северной Кореи на чемпионате мира 1966 года, забив три гола после того, как Португалия проигрывала со счетом 0:3. Примеры можно приводить бесконечно: «Тоттенхэм», к перерыву забивший три гола в матче с «Манчестер Юнайтед» в 2000 г., но проигравший со счетом 3:5, Кевин-Принс Боатенг, забивший три мяча подряд «Лечче», играя за «Милан» в 2011 году в южной Италии, после того как его команда пропустила три гола.
Наша информация о матчах на всей территории Европы показывает, насколько редки такие случаи, но то, что они вообще происходят, обуславливается законом больших (а не малых) чисел, который вывел Якоб Бернулли, швейцарский статистик. Основное правило Бернулли было следующим: если вы делаете что-то достаточно долго, это может привести к любому возможному результату.
Бросим монеты: если вы кинете восемь монет одну за другой, шансы, что все восемь раз выпадет решка, кажутся очень маленькими. Конечно, вероятность выпадения решки после выбрасывания — 50/50, то есть шанс равен 1/1. А шанс выбросить восемь решек подряд? 255/1.
Но что, если вы бросали восемь монет четыре раза в неделю в течение сорока лет, за исключением пары недель в год, выпадающих на праздники? Получается, что вы кинули восемь монет 8000 раз. Это 64 000 выбрасываний. Шансы, что вы увидите восемь решек подряд, уже не столь призрачны. На самом деле, они весьма хорошие. Очень, очень хорошие. Настолько хорошие, что если бы вы пошли к букмекеру и заключили пари, что за последние сорок лет вы как минимум один раз увидите восемь решек подряд, вам пришлось бы поставить весь ВВП США, чтобы выиграть шесть центов. Вы почти наверняка выбросите восемь решек подряд.
Почему? Потому что чем больше вы что-либо делаете, тем больше вероятность того, что вы как минимум один раз увидите самый невероятный результат. Следовательно, если вы достаточно долго играете в футбол (как «Ливерпуль»), рано или поздно вы победите после трех забитых вам голов. Или после четырех, как сделал «Ньюкасл» в матче против «Арсенала» в 2011 году или сам «Арсенал» в матче с «Редингом» в 2012. Здесь нет другого закона, кроме того, что есть шанс увидеть, как команда продержится непобежденной весь сезон, или проиграет первые двенадцать матчей, или даже пляжный мяч станет постоянным участником матчей. В течение долгого периода времени все, что угодно, может произойти хотя бы один раз.
Мы знаем, что эти события — исключения с точки зрения статистики. Но насколько они необычны? Насколько редко вмешательство случайности становится заметным, когда она оказывает достаточное влияние, чтобы изменить ход матча, как случилось в тот вечер в Стамбуле?
Случайность — центральный элемент любого футбольного матча, и есть люди, само существование которых это доказывает. Это не тренеры, не нападающие или вратари, которые всегда присутствуют на поле, а букмекеры и профессиональные игроки, те мужчины и женщины, чьи доходы зависят от понимания того, кто выиграет и проиграет.
Карьера букмекера строится на случайности. Если бы матчи были предсказуемы, никто бы не делал ставки. Но хотя они не являются абсолютно прогнозируемыми, определенные факторы (физическая форма, травмы и тому подобное) известны заранее. Эта информация становится основой для высчитывания шансов и чаще всего делает одну команду фаворитом. Такие шансы рассказывают нам кое-что о случайности и предсказуемости в спорте.
Чем ниже шансы, тем более невероятна возможность проигрыша фаворита любого матча, и тем больше его противнику придется полагаться на удачу, чтобы победить. Когда две команды обладают аналогичными характеристиками
Учитывая это, мы взялись за изучение шансов в футболе и других видах спорта, чтобы установить, действительно ли букмекеры думают, что разные виды спорта по-разному зависят от удачи. У нас было подозрение, что букмекеры могут считать футбол уникальным. Исход футбольного матча труднее предугадать, чем результат бейсбольной игры, правда? Для того чтобы это выяснить, мы собрали информацию примерно двадцати бирж ставок, а также результаты финалов сезона 2010/11 НБА, НФЛ, Главной лиги бейсбола и гандбольной Бундеслиги Германии вместе с высшими футбольными лигами Англии, Франции, Испании, Италии и Германии, туда же мы добавили Лигу чемпионов. Наш первый вопрос: насколько часто фавориты в разных странах и разных видах спорта заканчивают тот или иной матч победой?
В футболе это случается лишь в незначительном большинстве случаев — чуть больше половины. В гандболе, баскетболе и американском футболе фавориты выигрывают примерно две трети матчей, а в бейсболе — около 60 процентов. Другими словами, букмекеры с меньшим успехом могут выбрать фаворитов в футболе, чем в любом другом виде спорта.
Это ведет к нашему второму вопросу: почему это так? Действительно ли футбол больше зависит от удачи, или просто букмекеры не могут правильно рассчитать шансы именно в этом виде спорта? Для этого нам надо установить не только вероятность того, что победит команда-фаворит, нам необходимо знать, являются ли шансы в футболе систематически различными. Может ли быть так, что фавориты реже побеждают в футболе из-за того, что они обладают лишь незначительными преимуществами, особенно по сравнению с другими видами спорта?
Не все фавориты одинаковы; некоторые пользуются перед матчем значительным предпочтением, другие — совсем незначительным. Если бы бросание монеты было видом спорта, ни в одном матче не было бы фаворита, а шансы каждой стороны победить всегда равнялись бы 1/1 или, если использовать выражение шансов, применяемое некоторыми биржами ставок, 2.0. Для сравнения, в спорте, если более умелая команда всегда выигрывает, ее шансы будут считаться как 1.0. Таким образом, при борьбе равных соперников шансы будут ближе к 2.0, если есть явный фаворит, шансы будут ближе к 1.0. То же самое относится к лиге или виду спорта: те соревнования, фавориты которых более очевидны, должны обладать оценкой около 1.0, те, где проигрыш во многом зависит от шансов на победу в борьбе, должны быть дальше от этого значения.
Футбол очевидно очень отличается от других упомянутых видов спорта. В гандболе намного больше откровенных «неудачников», чем в футболе, а фавориты почти всегда выигрывают, среднее значение шансов — 1.28; среднее значение шансов в НБА и НФЛ — соответственно, 1.42 и 1.49. В бейсболе разброс шансов более ограничен: здесь нет очевидных фаворитов, самые маленькие шансы составляют 1.24. Но в футболе средние шансы на победу для клуба-фаворита — 1.95.
Что это означает в реальном выражении? В футболе почти в половине случаев фаворит на самом деле не является явным фаворитом. Почему дело обстоит так, можно объяснить двумя факторами: в футболе голы редки, а ничьи обычны. Это сочетание делает высчитывание шансов в футболе намного более сложным, вероятность победы для фаворита меньше.
Та мысль, что футбольные команды-фавориты побеждают только примерно в 50 процентах случаев, противоречит всему, что, как мы считаем, мы знаем об этой игре. Ведь матч «Манчестер Юнайтед» с «Уиганом», конечно, не похож на бросание монеты? Кроме того, здесь вряд ли можно сделать однозначные выводы из информации: разве не естественно, что букмекеры ошибаются намного чаще просто потому, что футбол, в отличие от других видов спорта, обладает бóльшим количеством неочевидных фаворитов, команд, которые желают победить, но вряд ли достигнут этого в реальности?
Чтобы выяснить, действительно ли дело обстоит так, нам надо установить, побеждают ли сильные и слабые фавориты в разных пропорциях в различных видах спорта. Чтобы определить, насколько велико превосходство фаворита над его соперниками, мы вычислили разрыв между шансами на победу фаворита и шансами на победу аутсайдера.
В матчах, где соперники определяются жеребьевкой, разрыв близок к нулю, а в неудачных сочетаниях с явными фаворитами разрыв может достигать 50 или более процентных пунктов.
Подобно рейтинговым агентствам на финансовых рынках, мы вернулись к данным и разделили игры на шесть групп на основании аналогичного уровня риска, варьирующихся от «голубых фишек» до «бросовых облигаций». Голубыми фишками стали игры, в которых ставка на победу фаворита даст вам гарантированный и очень небольшой выигрыш, в то время как ставка на аутсайдера, за которой последует практически невозможная победа, принесет сумму, достаточную для того, чтобы месяц содержать семью сделавшего ставку. Для каждого из этих шести срезов спортивного сезона мы определили, насколько часто побеждают пользующиеся различными преимуществами аутсайдеры. Другими словами, мы хотели обнаружить связь, как в случае ценных бумаг, между риском и отдачей.
Что нам показывает эта схема? Да, линия тренда футбола, демонстрирующая взаимосвязь между риском и отдачей для клубов в сезоне 2010/11, расположена значительно ниже линий других видов спорта, это происходит вне зависимости от того, насколько предпочитаемой может быть команда.
Возьмем фаворитов, мнение о которых на 50 процентов выше по сравнению с их противниками: в футболе они выигрывают в 65 процентах случаев, но в баскетболе они побеждают более чем в 80 процентах игр. Это же верно и для всех других аспектов риска: фаворит в футболе с меньшей вероятностью на самом деле победит в матче, чем фавориты в других видах спорта, это особенно заметно в баскетболе, бейсболе и американском футболе, где вероятность обратного составляет от десяти до пятнадцати процентов. Букмекеры явно думают, что футбол более зависит от удачи, вне зависимости от того, насколько неравной может казаться борьба, а эти бизнесмены хорошо знают свой рынок.
Наши результаты принимают во внимание только один сезон, но даже более комплексное исследование, выполненное Эли Бен-Наимом, физиком-теоретик
Бен-Наим, Реднер и Васкес интересовались тем, насколько прогнозируемыми являются соревнования лиг, таким образом, их целью был подсчет вероятности неожиданных поражений. Как настоящие ученые, они выхватили расчет шансов из рук букмекеров и создали в памяти компьютера придуманные компьютерные игры, виртуальные таблицы, заполняемые управляющими уравнениями.
Множество виртуальных сезонов этих лиг позволило им вычислить нечто подобное нашему разрыву между шансами, что было основано на фиксации того, как фавориты и аутсайдеры входят в игру. Они углубились в историю, изучая матчи высшей лиги английского футбола с 1888 г., Главной лиги бейсбола с 1901 года, Национальной хоккейной лиги с 1917 г. и Национальной футбольной лиги с 1922 г. В целом они взяли 300 000 игр.
Как и мы, они обнаружили, что футбол — самый непредсказуемый вид спорта. В футболе больше «пляжных мячей» и ударов в перекладину, чем в любой другой игре. Здесь меньше беспроигрышных ситуаций и меньше аутсайдеров. Они рассмотрели более 43 000 футбольных матчей, и вероятность победы аутсайдера в них составила 45,2%. Это полностью отражает наши выводы.
Так что почти в половине случаев команда, которая не так уж хорошо подготовлена (или состоит из плохих игроков, или в ней много травмированных, или она просто не очень хороша), может закончить матч победой.
В поисках футбольных ученых
Незаметная для многих группа ученых, интересующихся футболом, зашла еще дальше в своих попытках точно определить, насколько большую роль играет удача в том или ином матче.
Возьмем Андреаса Хюера, химика-теоретика из Университета Мюнстера в Германии, и его помощников. Они заметили некоторое несоответствие между тем, как распределение Пуассона применяется к ударам лошадиных копыт, и тем, как оно применяется к ударам по мячу, и поставили перед собой задачу определить, почему это так.
Одно из объяснений заключается в следующем: данные о футболе показывают, что команды, уже забившие один-два гола, с большей вероятностью забьют третий, четвертый или пятый, то есть во время матча происходит нечто, что не подпадает под уравнение Пуассона. Возьмем матч между командами Манчестера в 2011 году, которую фанаты «Манчестер Сити» никогда не забудут, а фанаты «Манчестер Юнайтед» хотели бы забыть навсегда. Являются ли четвертый, пятый и шестой голы, которые «Юнайтед» пропустил перед лицом шокированных зрителей на стадионе «Олд Траффорд», следствием того, что «Сити» обладал «импульсом», как это называют многие, говоря о футболе, или беспристрастным доказательством лучшей физической формы и мастерства соперников?
Команда Хюера применила математические и статистические методы к матчам немецкой Бундеслиги за двадцатилетний период и попыталась выяснить, что является более важным для понимания схем забивания гола: мастерство и тренированность, «динамика матча» (красные карточки, травмы, импульс) или то, что ученые называют «помехой», необъяснимые и очевидно непредсказуемые случайные действия. Эта немецкая команда пришла к выводу, что, с математической точки зрения, футбольный матч очень похож на то, как если бы каждая из двух команд кидала по три монеты, где три решки подряд означали гол, а «количество попыток обеих команд было установлено еще в самом начале матча, отражая их соответствующую подготовку в этом сезоне».
Другими словами, квалификация вашей команды во многом определяет количество ударов по воротам, а выполненный удар — шанс один к восьми попасть в ворота, число, которое показалось бы знакомым Чарльзу Рипу, нашему «футбольному счетоводу».
Окончательные результаты Хюера и его команды были однозначными. Они обнаружили, что победит ли команда и с каким количеством голов определяется, в первую очередь, удачей, вторые по важности — мастерство и подготовленность
Это открытие удивляет фанатов, которые верят, что мастерство помогает команде полностью контролировать то, что происходит на поле, но его подтверждает немало других научных доказательств.
Несколько лет назад два астрофизика, Джеральд Скиннер из Университета Мэриленда в США и Гай Фриман из Уорикского университета, также заинтересовались результатами матчей.
Используя некоторые алгебраические и комплексные методы, называемые байесовской статистикой, они поставили перед собой цель определить, как часто команда, обладающая бóльшим мастерством, действительно побеждает в футбольном матче. Или скажем по-другому: как часто «неправильная» команда покидает поле, набрав максимум очков. Рассмотрев матчи чемпионата мира с 1938 по 2006 годы, они обнаружили, что если только матч не кончается победой в три или четыре гола, нельзя быть полностью уверенным в том, что победит лучшая команда.
Затем Скиннер и Фриман пошли дальше. Они задали вопрос: какова вероятность того, что результат матча достоверно говорит о мастерстве обеих сторон? Если результаты идут бок о бок с мастерством, то мы бы навряд ли услышали о том, что мы называем «непереходным триплетом». То есть если бы в трех последовательных матчах «Ювентус», например, играл с «Ромой» и победил, затем «Рома» играла с «Удинезе» и победила, то затем «Удинезе» не должна была в свою очередь победить «Ювентус», так как мы уже выяснили, что «Ювентус» лучше «Ромы», а «Рома» лучше «Удинезе».
Но Скиннер и Фриман выяснили, что эти непереходные триплеты совсем не так редки, как должны были бы быть. Они отчасти приписывали это сравнительно небольшой разнице в мастерстве: «Ювентус», «Рому» и «Удинезе» разделяет лишь небольшой отрыв. Все было бы по-другому, если бы «Ювентус» играл с детской командой клуба «Удинезе» или местной деревенской командой. Пропасть в уровнях мастерства сделала бы футбольные «ошибки», когда слабая команда побеждает сильную, намного менее вероятными.
Когда Скиннер и Фриман рассмотрели игры чемпионата мира, они обнаружили 355 триплетов из команд, играющих друг с другом, в 147 из которых не было ни одного матча, окончившегося вничью. Из этих 147 триплетов 17 были непереходными. Это 12 процентов, кажется, не так уж и много, если не учитывать того, что можно было бы ожидать, что 25 процентов триплетов будут непереходными при условии, что результаты всех матчей зависели бы исключительно от удачи.
Проще говоря, данные Скиннера и Фримана предполагают, что исход половины всех матчей чемпионата мира зависит от удачи, а не от мастерства. Лучшая команда побеждает только в половине случаев. Результаты футбола напоминают бросание монеты.
Другие ученые поддержали этот вывод. Дэвид Шпигельхалтер, профессор общественного понимания рисков Кембриджского университета, решил разобраться, действительно ли итоговое место команд в Премьер-лиге сезона 2006/07 отражало их «настоящую» силу. Он хотел узнать, является ли чемпион сезона «Манчестер Юнайтед» действительно лучшей командой, и на самом ли деле клубы, вылетевшие из лиги («Уотфорд», «Чарльтон Атлетик» и «Шеффилд Юнайтед»), обладали тремя худшими командами в лиге.
Чтобы найти ответ, Шпигельхалтеру надо было выяснить, какое количество разниц в набранных очках в турнирной таблице на финише сезона в лиге можно объяснить только удачей. Данные за прошлые годы показывают, что 48 процентов матчей являются победами на своем поле, 26 процентов оканчиваются ничьей и 26 процентов — победами на чужом поле. Шпигельхалтер назвал это законом 48/26/26. Если мы признаем, что команды не различаются уровнем мастерства, то можем вычислить результаты всех матчей сезона в соответствии с законом 48/26/26.
В этой воображаемой турнирной таблице лиги состязания на выход в Лигу чемпионов и на переход в низшую лигу располагались более плотно, чем в настоящей таблице, это доказывает, что команды действительно отличаются мастерством. Но все же есть определенное количество разниц в финальном счете, которое можно объяснить только удачей. На самом деле, вычисления Шпигельхалтера позволяют предположить, что около половины набранных очков можно приписать улыбке судьбы.
Он обнаружил, что среди всех двадцати команд Премьер-лиги того сезона только «Манчестер Юнайтед» и «Челси» могли уверенно занимать места в верхней половине таблицы, их шансы являться лучшей командой равнялись, соответственно, 53 и 31 процентам. Если говорить о нижней части таблицы, он мог быть на 77 процентов уверен в том, что «Уотфорд» был худшей командой, но для «Шеффилд Юнайтед» эта уверенность составляла всего 30 процентов. Это почти не отличало ее от «Уигана» или «Фулхэма», а обе команды в тот год сохранили место в высшей лиге. Они были ничуть не лучше «Шеффилда», просто им больше повезло.
Познакомиться с профессорской удачей
Но ни один ученый не сделал больше для ответа на главный вопрос фанатов, чем Мартин Леймс. Леймс, элегантный мужчина пятидесяти с небольшим лет, с проседью в волосах и в изящных очках, является профессором тренерской науки и компьютерной науки в спорте Мюнхенского технического университета. Возможно, это звучит не очень интересно, но наряду с его работой на ФК «Аугсбург» и мюнхенскую «Баварию» означает, что смотреть футбол для него — работа, которую он выполняет во имя науки.
Леймс потратил годы на разработку компьютерных систем и систем кодирования, позволяющих исследователям записывать и анализировать то, что (и почему) происходит на поле во время игры. Одна из его любимых тем — удача.
Леймс с командой соратников использовал свою технологию для фиксирования случаев удачи и неудачи на поле. Для такого рода анализа особенно хорошо подходят голы: некоторые очевидно являются результатом тяжелой работы во время тренировок или сверхчеловеческо
Чтобы понять, насколько большую роль играет удача, Леймс и его соратники по просмотру матчей и исследованию голов определили везение бомбардиров как результат одного из шести голевых моментов, где бомбардиры обязательно должны были забить мяч, но забитые ими голы обладали значительным и явным элементом «незапланированн
Леймс и его команда просмотрели видеозаписи более 2500 голов, забитых в течение многих лет, закодировав каждый в соответствии с конкретными случаями удачи. Алекс Рёсслинг, один из его ассистентов, объяснил, как реализуется этот процесс:
— Все видели тот прекрасный первый гол чемпионата мира (2006 г.), забитый Филиппом Ламом, когда мяч отлетел от штанги в ворота, что само по себе уже было большой удачей. Но то, что мяч был забит бомбардиром после неудачного паса игрока команды-соперник
В итоге, после всех этих долгих-долгих часов просмотра голов, сколько из них Леймс и его команда квалифицировали как забитые благодаря везению, как напрямую связанные с удачей? Ответ: 44,4 процента, хотя этот показатель немного меняется в разных лигах и разных матчах. «Счастливые» голы особенно часто случаются при счете 0:0. «Это происходит тогда, когда команды продолжают играть в соответствии со своими системами, — говорит Леймс. — Происходит некая случайность, благодаря которой забивается гол».
Итак, примерно половина голов содержит заметную, очевидную долю удачи. В футболе и голы, и победы любимых командмогут предполагаться с вероятностью 50/50. Тот матч, который вы смотрите в эти выходные, тот, который может привести вас в состояние абсолютного восторга или горького разочарования, вполне может быть спрогнозирован бросанием монеты.
Но если следовать стереотипу, нет никаких сомнений, что можно взять эту случайность и воспользоваться ей. Чем больше вы бьете по мячу, тем, конечно же, вы удачливей?
Это не так. Мы продвинулись дальше по сравнению с Леймсом, чтобы увидеть, насколько чаще команда, которая больше бьет по мячу, на самом деле побеждает в матче. Для этого мы изучили данные о матчах, сыгранных в Премьер-лиге, Ла Лиге, Серии А и Бундеслиге с 2005 по 2011 годы. Это 8232 матча. И что они показали? Команда, которая больше бьет по мячу, на самом деле побеждает менее чем в половине случаев. Если рассмотреть все наши данные в целом, матч выиграли 47 процентов команд с бóльшим количеством ударов по мячу. В Италии и Германии этот показатель составляет и того меньше – всего 45 процентов.
Дела обстоят не лучше, если ограничиться ударами по воротам. Большее количество метких ударов, чем у соперников, повысит ваши шансы победить в матче, но ненамного — команда с бóльшим количеством ударов по воротам побеждает примерно в 50-58 процентах случаев, в зависимости от лиги.
